'tabularx' solves the problem of long headers (does not fit otherwise in width). 'longtable' solves the problem of table length (does not fit in length). But how to solve both problems?
\begin{tabularx}{\textwidth}{|X|X|X|X|X|}
\hline
Район & Количество заявок & Количество заявок на тыс. человек & Место по количеству заявок & Место по количеству заявок на тыс. человек \\
\hline
Невский & 1185 & 2.28 & 1 & 1 \\
\hline
Фрунзен-ский & 655 & 1.63 & 2 & 3 \\
\hline
Примор-ский & 559 & 0.99 & 3 & 8 \\
\hline
Калинин-ский & 458 & 0.85 & 5 & 9 \\
\hline
Красносель-ский & 284 & 0.74 & 6 & 11 \\
\hline
Василеос-тровский & 213 & 1.02 & 9 & 7 \\
\hline
Кировский & 275 & 0.82 & 7 & 10 \\
\hline
Централь-ный & 231 & 1.04 & 8 & 6 \\
\hline
Пушкин-ский & 472 & 2.27 & 4 & 2 \\
\hline
Красногвар-дейский & 132 & 0.37 & 12 & 16 \\
\hline
Московский & 153 & 0.44 & 11 & 14 \\
\hline
Выборгский & 182 & 0.36 & 10 & 17 \\
\hline
Петрог-радский & 91 & 0.67 & 14 & 12 \\
\hline
Адмирал-тейский & 68 & 0.42 & 15 & 15 \\
\hline
Петрод-ворцовый & 65 & 0.46 & 16 & 13 \\
\hline
Курортный & 100 & 1.30 & 13 & 5 \\
\hline
Кронштад-ский & 60 & 1.36 & 17 & 4 \\
\hline
Колпинский & 55 & 0.29 & 18 & 18 \\
\hline
\end{tabularx}
\begin{longtable}{|c|c|c|c|c|}
\caption{Заголовок большой таблицы.}\\
\hline
\textbf{Район} & \textbf{кол-во заявок} & \textbf{кол-во заявок на тыс. чел.} & \textbf{место по кол-ву заявок} \textbf{место по кол-ву заявок на тыс. чел.} \\ \hline
\endfirsthead
\hline
RND1 & RND2 & RND3 & RND4 \\ \hline
\endhead
\hline
\multicolumn{4}{r}{продолжение следует\ldots} \
\endfoot
\hline
\endlastfoot
\hline
Невский & 911 & 1.75 & 1 & 6 \\
\hline
Фрунзен-ский & 722 & 1.80 & 3 & 5 \\
\hline
Примор-ский & 503 & 0.89 & 7 & 10 \\
\hline
Калинин-ский & 251 & 0.47 & 11 & 13-14 \\
\hline
Красносель-ский & 499 & 1.30 & 8 & 8 \\
\hline
Василеос-тровский & 614 & 2.94 & 4 & 2 \\
\hline
Кировский & 396 & 1.18 & 10 & 9 \\
\hline
Централь-ный & 498 & 2.24 & 9 & 4 \\
\hline
Пушкинс-кий & 155 & 0.74 & 12 & 11 \\
\hline
Красногвар-дейский & 598 & 1.67 & 5 & 7 \\
\hline
Московский & 905 & 2.58 & 2 & 3 \\
\hline
Выборгский & 123 & 0.24 & 13 & 16 \\
\hline
Петрог-радский & 571 & 4.24 & 6 & 1 \\
\hline
Адмирал-тейский & 89 & 0.54 & 14 & 12 \\
\hline
Петрод-ворцовый & 55 & 0.39 & 15 & 15 \\
\hline
Курортный & 36 & 0.47 & 17 & 13-14 \\
\hline
Кронштад-ский & 10 & 0.23 & 18 & 17-18 \\
\hline
Колпинский & 44 & 0.23 & 16 & 17-18 \\
\hline
\end{longtable}
Please show how to make a table that will be moved to the next page, but fit in width