How can I plot hysteresis in matplotlib?

Question

I am trying to plot a the development of a pitchfork bifurcation over time. The relationship between x and y starts off approximately linear, but ends up being a sigmoidal S shape. The final relationship is not a function; there are multiple y values for some values of x.

Matplotlib does nice wire frames for surface plots, but these surface plots don't seem to be able to handle non-functions.
Is there another way of plotting just the surface of this relationship? (If possible I don't want a solid shape.)

At the moment my data is in zero arrays where 1s indicate an approximation to the location of the surface. I've included a very small sample data set, and sample code that will plot of their location. How do I 'join the dots'?
My actual data sets are larger (500x200x200) and varied, so I need to develop a flexible system.

This is what the final figure might look like:

pitchfork bifurcation

From reading mplot3d documentation here it seems that I may need to convert my data to 2D arrays. If this is the case please could you provide a method for this, and if possible please tell me what these arrays represent.

I greatly appreciate any comment/suggestions that will advance this.

import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

sample_data = np.array([
[[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1.]],
[[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1.]],
[[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1.]],
[[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.]],
[[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.]],
[[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.]]
 ] )


XS, YS, ZS = [],[],[]
for g in xrange(np.shape(sample_data)[0]):
    for row in xrange(np.shape(sample_data)[1]):
        for col in xrange(np.shape(sample_data)[2]):
            if sample_data[g][row][col] == 1:
                XS.append(g)
                YS.append(col)
                ZS.append(row)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(XS, YS, ZS)
plt.show()

scatter

Maybe you could generate a file with [x, y , z] coordinates and plot it with Mayavi2. In Python have you tried with a 3D Scatter Plot? — PerroNoob, Mar 06 '14 at 21:04
This can be helpful http://stackoverflow.com/questions/20702236/plotting-multivalued-surface-in-mayavi , which points to this http://docs.enthought.com/mayavi/mayavi/auto/example_surface_from_irregular_data.html#example-surface-from-irregular-data :) — PerroNoob, Mar 06 '14 at 21:10
@Daniel Power, need the same tool. If you manage to do the hysteresis plot please write a short report... — Vitaly Isaev, Mar 27 '14 at 16:43
This says it's possible in gnuplot (specific to a cusp catastrophe, too): http://stackoverflow.com/questions/13330446/plot-surface-of-cusp-catastrophe-with-gnuplot — cphlewis, May 23 '14 at 22:42
and examples in Mathematica, Sage, pstricks (!), and a reference to R here: http://tex.stackexchange.com/questions/168928/plot-the-cusp-catastrophe-surface. Do you specifically need matplotlib? — cphlewis, May 23 '14 at 22:45
See below, @VitalyIsaev - maybe you can clean up the sprues. — cphlewis, May 24 '14 at 09:11

GBy · Answer 1 · 2014-05-25T16:32:30.857

As suggested by mrcl, to do this in matplotlib you can use trisurf. However, you have to provide your own triangles as Delaunay won't work on the 2d projection of your points.

To build the triangulation, I suggest to build a parametric representation of your surfece (in terms of s, t) and triangulate in the space (s, t).

It will give something like this

enter image description here

Exemple based on your code below (as your data is very coarse, I added a bit of interpolation):

import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.tri as mtri
from matplotlib import cm

sample_data = np.array([
[[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1.]],
[[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1.]],
[[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1.]],
[[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.]],
[[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.]],
[[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  1.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
 [ 0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.]]
 ] )


XS, YS, ZS = [],[],[]
for g in xrange(np.shape(sample_data)[0]):
    for row in xrange(np.shape(sample_data)[1]):
        for col in xrange(np.shape(sample_data)[2]):
            if sample_data[g][row][col] == 1:
                XS.append(g)
                YS.append(col)
                ZS.append(row)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(XS, YS, ZS)
XS = np.asarray(XS)
YS = np.asarray(YS)
ZS = np.asarray(ZS)


def re_ordinate(x, y):
    ord = np.arange(np.shape(x)[0])
    iter = True
    itermax = 10
    n_iter = 0
    while iter and n_iter < itermax:
        n_iter += 1
        dist1 = (x[0:-2] - x[1:-1])**2 + (y[0:-2] - y[1:-1])**2
        dist2 = (x[0:-2] - x[2:])**2 + (y[0:-2] - y[2:])**2
        swap = np.argwhere(dist2 < dist1)
        for s in swap:
            s += 1
            t = x[s]
            x[s] = x[s+1]
            x[s+1] = t
            t = y[s]
            y[s] = y[s+1]
            y[s+1] = t
            t = ord[s]
            ord[s] = ord[s+1]
            ord[s+1] = t
    return ord / float(np.size(ord, 0))

# Building parametrisation of the surface
s = np.zeros(np.shape(XS)[0])
t = np.zeros(np.shape(XS)[0])
begin = 0
end = 0
for g in xrange(np.shape(sample_data)[0]):
    cut = np.argwhere(XS==g).flatten()
    begin = end
    end += np.size(cut, 0)
    X_loc = XS[cut]
    Y_loc = YS[cut]
    Z_loc = ZS[cut]
    s[begin: end] = g / float(np.size(sample_data, 0))
    t[begin: end] = re_ordinate(Y_loc, Z_loc)
    #ax.plot(X_loc, Y_loc, Z_loc, color="grey")

triangles = mtri.Triangulation(s, t).triangles
refiner = mtri.UniformTriRefiner(mtri.Triangulation(s, t))

subdiv = 2
_, x_refi = refiner.refine_field(XS, subdiv=subdiv)
_, y_refi = refiner.refine_field(YS, subdiv=subdiv)
triang_param, z_refi = refiner.refine_field(ZS, subdiv=subdiv)

#triang_param = refiner.refine_triangulation()#mtri.Triangulation(XS, YS, triangles)
#print triang_param.triangles
triang = mtri.Triangulation(x_refi, y_refi, triang_param.triangles)
ax.plot_trisurf(triang, z_refi,  cmap=cm.jet, lw=0.)


plt.show()

score 0 · Answer 2 · answered Mar 15 '14 at 08:42

0

You can use

ax.plot_trisurf(XS, YS, ZS)

instead of

ax.scartter(XS, YS, ZS)

But as tcaswell has commented, mayavi will give you better performance.

Cheers

answered Mar 15 '14 at 08:42

mrcl

2,130
14
29

`plot_trisurf` wouldn't triangulate the cusp, either; I got the warning "matplotlib/delaunay/triangulate.py:104: DuplicatePointWarning: Input data contains duplicate x,y points; some values are ignored." Shuffling the X, Y, Z orientation won't work for all cases either (including this one, AFAICT). – cphlewis May 23 '14 at 22:17

How can I plot hysteresis in matplotlib?

2 Answers2